Самоизоляционная математика

3 минуты

Автор: Александра Миллер

Во время режима самоизоляции уже спустя неделю многие задаются вопросом: чем же себя таким интересным занять? Ответ есть! Вашему вниманию представлены задачи по математике разной сложности, условия которых происходят в мире, охваченном коронавирусом.

Задача первая

Гражданин города N решил поутру пройтись до ближайшего магазина за пакетом обезжиренного молока для каши. Вероятность того, что этот гражданин встретит человека, который не болеет коронавирусом 50%. Шанс заразиться от прохожего на улице по пути в продуктовый магазин без маски равен 90%, а от человека в маске – 30%.

Найдите вероятность того, что гражданин города N, отправившийся за молоком, может заразиться от случайного прохожего коронавирусом?

Задача вторая

1.jpg

Рядом с домом N располагается аптека. Гражданке, проживающей в этом доме, в срочном порядке понадобилось купить пачку одноразовых масок. На каком расстоянии (в метрах) от аптеки стоит гражданка ростом 1,7 метра, если длина ее тени составляет 9 метров, а высота здания, где находится аптека, равна 6,8 метров (округлите до десятых)? И через сколько минут гражданка, которая двигалась со скоростью 0, 54 км/ч, окажется у дверей аптеки, чтобы купить пачку масок?

Задача три

2.jpg

Девочка по имени N стоит в левом углу своеобразного торгового помещения продуктового магазина, а тангенс данного угла равен 2/3. Угол, где стоит прилавок с широким ассортиментом кисломолочной продукции, равен 90 градусов. Расстояние от девочки с уникальным именем N до молодого человека, чье имя W, который покупает любимую шоколадку на кассе, равно 16. Напротив молодого человека выход из продуктового магазина на улицу. В дверном проеме стоит человек и не решается зайти внутрь магазина, так как он не уверен, что между ним и молодым человеком W сохранится социальная дистанция, которая равна полтора метра. Может ли человек зайти в магазин, чтобы не нарушать социальную дистанцию? (Найдите расстояние между молодым человеком и выходом из продуктового магазина)

Решение первой задачи

Гражданин города N может заразиться в двух случаях: если он встретит больного коронавирусом прохожего в маске или зараженного без маски.

Находим сумму этих вероятностей, так как это не связанные события: 1/2×9/10+1/2×3/10=9/20+3/20=12/20=60%

Ответ: 60%

Решение второй задачи

3.jpg

Для начала ответим на первый вопрос: на каком расстоянии от аптеки стоит гражданка D.

В первую очередь введем обозначения на основе представленного рисунка. Дальше рассмотрим прямоугольные треугольники NEW и HDE, у которых есть общий угол Е и, соответственно, подобны по двум углам. Следует, NW/HD=WE/DE. Откуда имеем:

WE=DE× NW/HD=9× 6,8/1,7=36.

Получаем, WD=WE-DE=36-9=27 метров.

Теперь отвечаем на второй вопрос задачи: через сколько минут гражданка D окажется у дверей аптеки.

Расстояние от гражданка двигалась со скоростью 0, 54 км/ч. Переводим в м/мин – это 9 м/мин.

Время ищется по формуле: t = s : v.

Значит, t=27/9=3 минуты. Именно столько понадобится времени дойти гражданке D до дверей ближайшей аптеки.

Решение третьей задачи

4.jpg

Торговый зал данного продуктового магазина был построен в виде треугольника. Обозначим его как треугольник NEC. Угол С в нем равен 90 градусов. CW – это высота. Углы N и WCE равны как углы со взаимно перпендикулярными сторонами. Следовательно, из треугольников EWC и ECN имеем:

EW=CWtg∠WCE=CWtgN=NWtg²N= 16×2/3×2/3≈7,1

Ответ: да, человек может зайти в магазин, не нарушив социальную дистанцию.

  • Комментарии
Загрузка комментариев...